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積分表 Table of Integral

積分表 Table of Integral 下載

Differentiation rules：

General formulas

1、 $\dfrac{d}{dx}(c)=0$

2、 $\dfrac{d}{dx}[cf(x)]=cf'(x)$

3、 $\dfrac{d}{dx}[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)$

4、 $\dfrac{d}{dx}[f(x)-g(x)]=f'(x)-g'(x)$

5、 $\dfrac{d}{dx}[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ (Product Rule)

6、 $\dfrac{d}{dx}[\dfrac{f(x)}{g(x)}]=\dfrac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$ (Quotient Rule)

7、 $\dfrac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$ (Chain Rule)

8、 $\dfrac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}$ (Power Rule)

Exponential and Logarithmic Functions

9、 $\dfrac{d}{dx}(e^x)=e^x$	10、 $\dfrac{d}{dx}(a^x)=a^x lna$
11、 $\dfrac{d}{dx}ln\|x\|=\dfrac{1}{x}$	12、 $\dfrac{d}{dx}(log_a x)=\dfrac{1}{xln a}$

Trigonometric Functions

13、 $\dfrac{d}{dx}(sin x)=cos x$	14、 $\dfrac{d}{dx}(cos x)=-sin x$
15、 $\dfrac{d}{dx}(tan x)=sec^2 x$	16、 $\dfrac{d}{dx}(csc x)=-csc x cot x$
17、 $\dfrac{d}{dx}(sec x)=sec x tan x$	18、 $\dfrac{d}{dx}(cot x)=-csc^2 x$

Inverse Trigonometric Functions

19、 $\dfrac{d}{dx}(sin^{-1} x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	20、 $\dfrac{d}{dx}(cos^{-1} x)=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
21、 $\dfrac{d}{dx}(tan^{-1} x)=\dfrac{1}{1+x^2}$	22、 $\dfrac{d}{dx}(csc^{-1} x)=-\dfrac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$
23、 $\dfrac{d}{dx}(sec^{-1} x)=\dfrac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$	24、 $\dfrac{d}{dx}(cot^{-1} x)=-\dfrac{1}{1+x^2}$

Hyperbolic Functions

25、 $\dfrac{d}{dx}(sinh x)=cosh x$	26、 $\dfrac{d}{dx}(cosh x)=sinh x$
27、 $\dfrac{d}{dx}(tanh x)=sech^2 x$	28、 $\dfrac{d}{dx}(csch x)=-csch x coth x$
29、 $\dfrac{d}{dx}(sech x)=-sech x tanh x$	30、 $\dfrac{d}{dx}(coth x)=-csch^2 x$

Inverse Hyperbolic Functions

31、 $\dfrac{d}{dx}(sinh^{-1} x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$	32、 $\dfrac{d}{dx}(cosh^{-1} x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$
33、 $\dfrac{d}{dx}(tanh^{-1} x)=\dfrac{1}{1-x^2}$	34、 $\dfrac{d}{dx}(csch^{-1} x)=-\dfrac{1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}$
35、 $\dfrac{d}{dx}(sech^{-1} x)=-\dfrac{1}{x \sqrt{1-x^2}}$	36、 $\dfrac{d}{dx}(coth^{-1} x)=\dfrac{1}{1-x^2}$

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Table of Integrals：

Basic Forms

1、 $\int u \,dv=u v-\int v \,du$

2、 $\int u^n \,dv=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C$ , $n \ne 1$

3、 $\int \frac{du}{u} \,=ln|u|+C$

4、 $\int e^u \,du=e^u+C$

5、 $\int a^u \,du=\dfrac{a^u}{ln a}+C$

6、 $\int sin u \,du=-cos u+C$

7、 $\int cos u \,du=sin u+C$

8、 $\int sec^2 u \,du=tan u+C$

9、 $\int csc^2 u \,du=-cot u+C$

10、 $\int sec u tan u \,du=sec u+C$

11、 $\int csc u cot u \,du=-csc u+C$

12、 $\int tan u \,du=ln|sec u|+C$

13、 $\int cot u \,du=ln|sin u|+C$

14、 $\int sec u \,du=ln|sec u+tan u|+C$

15、 $\int csc u \,du=ln|csc u-cot u|+C$

16、 $\int \dfrac{du}{\sqrt{a^2-u^2}} \, =sin^{-1} \dfrac{u}{a}+C$

17、 $\int \dfrac{du}{\sqrt{a^2+u^2}} \, =\dfrac{1}{a} tan^{-1} \dfrac{u}{a}+C$

18、 $\int \dfrac{du}{u\sqrt{u^2-a^2}} \, =\dfrac{1}{a} sec^{-1} \dfrac{u}{a}+C$

19、 $\int \dfrac{du}{\sqrt{a^2-u^2}} \, =\dfrac{1}{2a} ln |\dfrac{u+a}{u-a}|+C$

20、 $\int \dfrac{du}{\sqrt{u^2-a^2}} \, =\dfrac{1}{2a} ln |\dfrac{u-a}{u+a}|+C$

Forms Involving $\sqrt{a^2+u^2}$ , a>0

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、

28、

29、

Forms Involving $\sqrt{a^2-u^2}$ , a>0

30、

31、

32、

33、

34、

35、

36、

37、

38、

Forms Involving $\sqrt{u^2-a^2}$ , a>0

39、

40、

41、

42、

43、

44、

45、

46、

Forms Involving $a+bu$

47、

48、

49、

50、

51、

52、

53、

54、

55、

56、

57、

58、

59、

60、

61、

62、

Trigonometric Forms

63、

64、

65、

66、

67、

68、

69、

70、

71、

72、

73、

74、

75、

76、

77、

78、

79、

80、

81、

82、

83、

84、

85、

86、

Inverse Trigonometric Forms

87、

88、

89、

90、

91、

92、

93、

94、

95、

Exponential and Logarithmic Forms

96、

97、

98、

99、

100、

101、

102、

Hyperbolic Forms

103、

104、

105、

106、

107、

108、

109、

110、

111、

112、

Forms Involving $\sqrt{2au-u^2}$ , a>0

113、

114、

115、

116、

117、

118、

119、

120、

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