Home實驗項目1】幾何光學-焦距、成像與像差幾何成像

幾何成像

薄透鏡成像公式

$\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}=\dfrac{1}{f}$

橫向放大率

$m=\dfrac{h_i}{h_o}=\dfrac{d_i}{d_o}$

橫向放大率理論值 $m=\dfrac{f}{d_0-f}$

關於成像的幾何作圖：

光軸：光學系統中，一條假想的線，入射光線若和光軸重合，光將沿光軸傳遞。

物在兩倍焦距外...

物在兩倍焦距上...

物在焦距與兩倍焦距間...

物在焦距上...成像在無窮遠處

物在焦距內...虛像

縱向放大率=？

由橫向放大率定義 $m=-\dfrac{S_i}{S_o}$

可以得到 $S_i=-m S_0$

代入成像公式 $\dfrac{1}{S_o}+\dfrac{1}{S_i}=\dfrac{1}{f}$

得到 $\dfrac{1}{S_o}-\dfrac{1}{m S_0}=\dfrac{1}{f}$

整理上式 $\dfrac{m-1}{m S_o}=\dfrac{1}{f}$ （ $m=-\dfrac{f}{S_0-f}$ ）

$S_0=\dfrac{m-1}{m}f$

$S_i=(1-m)f$

縱向放大率為 $m_T=\dfrac{|A'-B'|}{|A-B|}$

假設，透鏡左邊焦距為 $f_0$ ，右邊焦距為 $f_i$ 。

則 $S_A=\dfrac{m_A-1}{m_A}f_0$

$S_B=\dfrac{m_B-1}{m_B}f_0$

$S_A'=(1-m_A)f_i$

$S_B'=(1-m_B)f_i$

縱向放大率 $m_T=\dfrac{|A'-B'|}{|A-B|}$

$=\dfrac{(1-m_A)f_i-(1-m_B)f_i}{\dfrac{m_A-1}{m_A}f_0-\dfrac{m_B-1}{m_B}f_0}$

$=-\dfrac{f_i}{f_0}m_A m_B$

當 $f_i=f_o$

$m_T=-m_A m_B$