折射率橢球 | Optoelectronics Lab

『折射率橢球』是晶體光學幾何表示法中最常採用的三維曲面，用來表示三維空間中不同方向折射率的變化。

在折射率為 $n$ 的各向同性介質中，一個點光源P，它發出的光波沿著各方向的傳播速度都一樣， $v=\dfrac{c}{n}$ 。

經過一段時間 $\Delta t$ 後，所形成的波面為一個半徑為 $v\Delta t$ 的球面，我們稱它為光線面（ray surface）。

$\dfrac{x^2}{n_x^2}+\dfrac{y^2}{n_y^2}+\dfrac{z^2}{n_z^2}=1$

$n_x=n_y=n_z=n_0$

$\dfrac{x^2}{n_0^2}+\dfrac{y^2}{n_0^2}+\dfrac{z^2}{n_0^2}=1$

當光照射到各向異性晶體（單軸晶體，如方解石、石英、紅寶石等）時，發生兩個不同方向的折射；

其中一個遵守折射定律的稱為o光（ordinary ray、o-ray、尋常光），

另一束不遵從折射定律的稱為e光（extraordinary ray、e-ray、非常光），

這兩束光都是偏振光，偏振方向相互垂直。

在各向異性介質中，對於 o-ray 而言，因為它的傳播速度 $v_o$ 不因方向不同而改變，因此它的光線面是一個球面；

對於 e-ray 而言，它的傳播速度 $v_e$ 隨方向不同而改變，因此它的光線面是以光軸為軸的旋轉橢球面。

$n_x=n_e$

$n_y=n_z=n_0$

$\dfrac{x^2}{n_e^2}+\dfrac{y^2}{n_0^2}+\dfrac{z^2}{n_0^2}=1$

單光軸介質

例如：方解石

$n_x \ne n_y \ne n_z$

$\dfrac{x^2}{n_x^2}+\dfrac{y^2}{n_y^2}+\dfrac{z^2}{n_z^2}=1$

雙光軸介質

例如：雲母