透明薄層物的折射率 | Optoelectronics Lab

邁克森干涉儀

（為了清楚辨識，以一張綠色小紙片替代透明薄層物來拍攝以上照片）

當將一透明薄膜垂直插入邁克遜干涉光路中，隨著透明薄膜在光路中旋轉，光程將發生改變。
光程的改變可通過記錄湧出或消失的等傾圓環來得到。
光程的變化和旋轉角度 $\theta$ 、薄膜厚度 d 及折射率 n 有一定的關係。

將透明薄膜垂直放置於光路，如圖所示，此時光程為 $\delta_1=(L-d)n_0+dn$ ， $n_0$ 是空氣的折射率。

旋轉一定的角度 $\theta$ 後，

此時光程為 $\delta_2=[L-\dfrac{d}{cos \phi}cos(\theta-\phi)]n_0+\dfrac{d}{cos\phi}n$ ，

光在空氣走的距離為 $L-\dfrac{d}{cos \phi}cos(\theta-\phi)$

光在薄膜內部走的距離為 $\dfrac{d}{cos\phi}$

$\phi$ 是折射角，假設得到干涉圓環變化數為 $\Delta N$ 。則

$\delta_2-\delta_1=[(L-\dfrac{d}{cos \phi}cos(\theta-\phi))n_0+\dfrac{d}{cos\phi}n]-[(L-d)n_0+dn]$

$=\dfrac{\Delta N \lambda}{2}$

整理公式可得到

$n=\dfrac{n_0^2 d sin^2 \theta}{2n_0 d (1-cos \theta)-\Delta N \lambda}$

（一開始，薄膜垂直光路時， $\theta=0^0$ ）

本實驗使用的是玻璃載波片，作為量測待測物。載波片厚度則利用游標尺量測。

若已知薄膜折射率 n，可求薄膜厚度 d。 $d=\dfrac{n\Delta N \lambda}{n_0(2n(1-cos\theta)-n_0 sin^2\theta)}$

載玻片厚度 1 mm

玻璃折射率約 1.5

可將數字填入，試算表將自動計算理論值。