克普勒的相親大作戰！

「 #火燒原銘原 意味不明的頻道」第五話！克普勒的相親大作戰！這次是「文章」＋「影片」！這是 #物理與傳播 課程的作業，感謝 #教育部 #教學研究實踐計畫 贊助！本集主播 #原銘原 以及 #原太太！#超中二物理系主任雜記#帥垚意味不明的頻道系列其之五#帥垚一直不登場------------------正文分隔線-------------------主題: 愛的選擇─用克普勒的故事來談秘書問題每個人心中都有一個理想的完美情人，但是在茫茫人海中要如何找尋那個她(他)呢?現在便藉由一個歷史上偉大的天文學家、物理學家、數學家─克普勒的故事來告訴你如何選擇你心目中的理想伴侶。故事是這樣的，在1611年，克普勒已是出名的數學家和天文學家，並且擔任當時神聖羅馬帝國的皇室數學家，因此非常的忙碌。這年，克普勒的妻子─芭芭拉，因為匈牙利斑疹熱復發而去世，因此便無人可以幫忙克普勒照顧他的家庭。克普勒為了解決家庭的問題，決定要迎娶第二任妻子。之後的兩年間，克普勒前後跟11位女性相親，在克普勒的筆記中紀錄了相親的情況。第1位女性被提及到有口臭。第2位品味過於奢侈。第3位和男性的關係過於複雜，所以對於前3位女性，克普勒並未考慮要迎娶。第4位女性，克普勒在筆記上的評價為「高興遇見她」，她的身材高大且運動能力不錯。但是克普勒想看看下一位女性。第5位，克普勒被他人告知這位女性的性格為節儉、謙虛、勤奮並且是愛著克普勒的小孩的，因此克普勒猶豫了，但是猶豫的太久了以致第4位、第5位不耐煩離開了。再來，第6位在那個時代是一位地位很崇高的女性，而克普勒則擔心若迎娶她便需要辦一個豪華的婚禮以避免失禮。第7位非常吸引克普勒，但是還沒有完成所有的相親，所以克普勒便請她等待，然而她並非是那種可以等待的類型，所以便拒絕了克普勒。第8位克普勒並不關心，雖然認為其母親是”最有價值的人…”。第9位有病在身。第10位外觀即使是要求非常低的男性也無法接受的。第11位則太年輕。但克普勒和11位女性相親便花費了兩年的時間，今假設相親人數多了10倍，那豈不是要花費20年的時間，顯然並沒有這麼多的時間，所以便需要一個方法來解決這個問題。20世紀50年代的Merrill M. Flood 提出了相關的問題和證明，這種問題在當時被稱為未婚妻問題，後來又普遍被稱為秘書問題或最佳停止問題。在討論秘書問題之前，先來了解秘書問題的前提假設，為當下決定、不得反悔。在了解前提假設之後，那便來討論秘書問題吧! 首先秘書問題的最佳解是一個停止規則。這個規則中總共會面試n個人，面試官會拒絕前 r - 1 個應聘者，（令他們中的最佳人選為 應聘者 M）然後從之後的人選中，只要碰到任何一個比 M 好的應聘者，就選擇此人。但是如果M在所有n個應聘者中也是最好的一個，那麼這個策略將只能選擇最後一個人，不管這個人的程度如何。對於上述策略，我們可以寫出若截斷值為 r（選擇第r人），最後可以找到最佳人選的機率是P(r)，令 n 趨近無窮大的極限下，令 x 表示為 r / n ，為從0到1的連續變數，我們可得到最優的 x （能夠讓 P(r) 極大）等於 1/e (e為Euler’s number，等於 2.71828)。亦即，停在取 x = 36.8%，也就全部應徵人數的前 36.8% 的人一律不錄取，只用來建立基準M。（所以面事時抽到前面的順序就慘了！）我們來看一個簡單的例子。假設公司今天要來應徵員工，只有A、B、C三人應徵，而能力分別為A大於B，且B大於C，且今目標就是要選到能力最好的A。然後目前面試順序有 ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA這六種組合，利用上述策略，(1) 若順序為ABC、ACB，最優的A被拿去當基準了，所以注定遺珠；(2) 若為BAC、BCA、CAB的面試順序，都可以選到最佳解A；(3) 若面試順序為CBA，會選到B，綜合以上三個情形，選中最佳解A的機率為 1/2，優於隨機選取的 1/3。以此類推當面試者為四人時，有24種排列方式，選到最好的機率為11/24；隨著面試人數的增加，最佳人選的機率與觀望人數會愈趨向36.8%。總結一下，秘書問題是在描述秘書應徵人數為n個人時，前n⁄e個人，即前36.8%的人，通通拒絕，以這些人作為參考數據，對剩下參與面試的人進行挑選，當遇見有和做為參考數據之中最好的人選相等的條件或是更好的條件時，便立刻錄取，而這可以幫助決定要在何時停止選擇才是最佳化的，且這樣選到最佳人選的機率剛好同樣是36.8%，當然也還是有36.8%的機率會讓最好的人選在一開始便被列入淘汰名單內。回過頭來，那要如何在茫茫人海中選到心目中理想的伴侶呢?先假設一生中只會交到10位男女朋友，而前36.8%的人，即前4個人，都是作為基準，然後，後面6人便與前面4人當中的最好的人選做比較，只要一遇到條件相等的，又或是更好的，那麼便選擇她(他)吧。或是可以假設22歲開始談戀愛並尋找心目中的理想伴侶直至結婚(假設在35歲就一定要結婚)，且每年談戀愛的對象數量都需均等，那麼在前36.8%的時間（即等於22~27 歲）所交往的對象中最好的那一位，做為往後戀愛對象的門檻，當有人達到或超過門檻時，便可以毫不猶豫的結婚，這樣的方法也可以幫助尋找到理想的伴侶。當然在實際情況並沒有如此的簡單就能做出選擇，也沒有如此簡單就能遇到理想伴侶，但是還是能選出較為接近自己心目中的理想伴侶的人選，當然，當你進行這個策略時，千萬別讓你的對象知道喔！不然你會很慘…在上述克普勒的故事中，我們看到克普勒尋找第二任妻子時，他的選擇條件並沒有完全符合秘書問題中的假設─當下決定且不能反悔，而是一個個看完後，再回頭去尋找最好的蘇珊娜。而這樣會演變成被拒絕者有機率可追回，假設蘇珊娜跟克普勒相親完後，又繼續跟其他男性相親，若以克普勒為門檻，那之後的相親對象卻沒有高於他，那克普勒就有很高的機會追回，若其中一位條件高於克普勒，蘇珊娜以秘書問題的選擇方式直接嫁給條件高於克普勒的男性，則克普勒追回的機會就微乎其微了，從這個演變問題可以看出克普勒與蘇珊娜在秘書問題中，都是互相影響的，且同樣有可能是對方的觀望值，也有可能是對方取捨的一部份；所以秘書問題其實是一個經過高度簡化的問題，但是正因為經過簡化，才使得秘書問題可以被徹底解析，而藉此可以幫助了解更複雜的類似問題。克普勒的故事的結局是什麼？他最後決定回頭和第五位女性¬─蘇珊娜結婚，這是符合秘書問題的解的，因為這相當於他用了前四位女性（4/11=36.4%）建立了基準，第五位剛好優於前四位的基準。並且這段婚姻，比第一段婚姻還來的幸福美滿。參考資料:How To Marry The Right Girl: A Mathematical Solutionhttps://www.npr.org/sections/krulwich/2014/05/15/312537965/how-to-marry-the-right-girl-a-mathematical-solution?fbclid=IwAR3J9LLkbNng2y4LOWhzobesW2tN7KxNzX0lgWY_IzmQiuGeOykWRu6_DTM如何選秘書: 最優停止問題 | 數學也荒唐https://zhuanlan.zhihu.com/p/30652564?fbclid=IwAR1E4mbN4sUdXuy-6KUFjfai9-q-Jmyy3WV3Iw6KGQHk0jKFwIjb9_XiE2A秘書問題https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%98%E6%9B%B8%E5%95%8F%E9%A1%8C?fbclid=IwAR3GM45QiB4kKWPZPopLe2oxa1v2ebXOHCH1VnecrZ-aXt73PuEhjBkWpSg數學教你如何挑選最好的情人（或是秘書）https://www.youtube.com/watch?v=tVdc4I-_dCA&fbclid=IwAR3pr3c0-Bf_blYJzpfUMNbP5yWkB6S2slyMOv9k5foWy3ya1pb_ilxsKXE

由東海大學應用物理系發佈於 2019年6月19日 星期三