新世紀病毒戰士！讓你看看（頭腦簡單的）物理學家如何理解傳染病是怎麼傳播的！以及防疫單位到底在忙什麼！

春節假期以來，全世界被新型冠狀病毒肺炎（a.k.a. 武漢肺炎）搞得雞犬不寧！戰口罩！戰狗官！戰便利商店！戰藥局！戰封城！戰包機！戰郵輪！戰WHO！萬事萬物皆可戰！

世界各國，有嘴砲防疫，有佛系防疫，有鍵盤防疫，有不驗就沒事防疫…不過在台灣，我們第一次親身體驗到什麼叫「防疫視同作戰」，不是說說而已，這一屆的台灣政府高層「不小心盛產」公衛專家，防疫團隊的表現就算不是十全十美，也算是廣受肯定。

要怎麼制訂防疫戰略與戰術呢？當然要先瞭解傳染病是怎麼傳播的。這個問題想起來就很難，病毒的各種生化特性特性、傳播途徑、人與人之間的互動，一大堆超複雜因素在裡面，不過在丟掉一堆細節，將機制大幅簡化後，我們還是可以建立簡單的模型，讓我們對病毒傳播有個最基本的理解，這個模型叫做「SIR」模型：S代表「可被感染的」（susceptible），I代表「已被感染的」（infected），R代表「已康復的」（recovered），假設康復後就產生抗體，不會再被感染。

遊戲是這樣玩：一開始有一個最初被感染者（I），其他人沒事，但是因為是新疾病，所以也沒有抵抗力，所以通通都是等著被感染的（S），此時康復人數（R）當然是 0。假如這隻病毒的感染力是k，第二天就會新增 k × I × S 這麼多人被感染，這是基於這個假設：生病的人（病毒的來源）越多，就會傳播給更多的人；等著被感染的人（病毒的標的）越多，中標的人也會越多。也就是說，第二天的 S 會比第一天減少 k × I × S 人，相反地第二天的 I 會比第一天增加 k × I × S 人。此外，感染者每天會有 r 的機率痊癒，所以 I 除了前述增加的人數外，還要減少 r × I 的康復人數，而 R 則會增加 r × I 人。

上面這些囉裡囉唆的敘述，數學家可以用幾個微分方程式表達出來，然後就可以把這個問題給解出來了，超簡單的！

當然這裡省略了很多東西，人口的流動、個體差異、死亡率…此外，也沒有任何的外力介入，例如政府的防疫作為。其中一個很重要的因素是，病毒是透過人與人之間的接觸來傳播，所以我們要把這個因素放回來。

我們利用一個「小世界網路」來簡單模擬現代社會的人際關係。「小世界」現象大家都很熟悉，你與剛認識的新朋友之間，往往會有共同認識的人，這時候大家就會感嘆：「世界真小啊！」

「小世界網路」的構造很簡單：大部分人接觸的對象都是以周遭的親友、同學、同事為主，少部分人交遊廣闊，經常到處趴趴走，就很容易形成「長距離連結」，有了這些人，即使是那些超宅的傢伙，也可以靠著這些活躍份子，間接與世界緊密結合。

接下來就開始模擬！請各位依順序看一下附圖各個不同階段的傳播狀況。

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（假設大家都很有耐性的看完了）以上就是在這個最簡單的模型中，沒有任何外力介入的情況下，瘟疫從開始到結束的過程。瞭解這個過程後，就知道各種防疫措施到底在幹嘛…

最有效的防疫措施是什麼？由於傳染的關鍵是人與人發生有效傳染途徑的接觸，所以只要在第一個病人出現時，立刻抓起來隔離，切斷他與周遭人的連結，然後把他醫好，整個狀況就結束了。

可惜世界上沒有這麼好康的事，通常確診不會發生在感染的瞬間，病毒可能早就傳出去了。這時候就要去追網路中與這個infected節點（確診者）直接相連的最近鄰節點（直接接觸的親友）、或者再多一手的次近鄰節點（親友的親友）也先抓來驗，有陽性的全部隔離起來，運氣好感染者都在這個範圍內（如圖三），在此階段一網打盡，隔離（切斷I與S連結）、醫治（把I變R），疫情就結束了。

這時候你就知道為什麼每次出現一個確診，「時鐘部長」就會從確診患者身邊吊起一串肉粽（幾百個密集接觸親友）抓去檢驗，如果通通陰性，就會宣布「此案例結束」，萬一有一顆肉粽是陽性，就要再拉一串肉粽，直到全部陰性為止。「鑽石公主遊台灣」事件會公布「旅客足跡」，也是希望能盡早抓出潛在的感染者，封鎖傳播路徑。在這段期間盡量避免大型活動也是理所當然，因為會在活動期間大幅增加網路中的連結數，擴散機率會成指數函數大爆炸的！

如果疾病發生長距離移動，出現新的群聚感染（圖四、五），這個時候要堵就很不容易，而且擴散的速度會倍增，這時候就要靠手上的防疫資源跟病毒傳播拼速度，這時候是生死一瞬，只要慢一步讓火苗多個幾處，立刻就會不可收拾（圖六、七）。日韓的大爆發，應該可歸咎於「佛系防疫」，反應太慢，沒有在這個階段封住傳染，結果就大勢已去。台灣防疫團隊的動作有時給人「太過用力」之感而引發批評，不過目前尚未大幅擴散，繃緊神經，看到一個火苗就全力撲滅，不失為是防止事態進入圖六圖七的手段。當然也有不同的看法認為，以武漢肺炎的傳染能力，早晚會進入全面擴散，應該把力量留在那時候作損害控管。這雖然也言之成理，不過目前全力圍堵的作法，也能爭取時間，累積後勤實力，為下一個階段做更好的準備。

這個模擬結果某種程度是「Happy Ending」，所有的人都被感染，後來也康復了（最後一張圖），這是因為把最「黑色」的部分：死亡率給拿掉了，如果引進這項因素，加上人口流動引入更多的感染源，也有可能導致「病毒出征、寸草不生」的毀滅式結局喔！

寫了半天回頭看，其實好像都是常識，如果看到這裡的你覺得浪費時間，那就拍謝啦！

Networked SIR模型模擬網站，大家可以去玩玩看：http://systems-sciences.uni-graz.at/…/netwo…/sirnetwork.html

#超中二物理系主任雜記
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