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最大值、有效值與平均值

波形的最大值、有效值與平均值：

（1）最大值 $V_{max}$ ：最大值，亦稱為峰值。

為週期波最大瞬間值，亦為週期波的振幅。

（2）峰對峰值 $V_{pp}$ ：週期波最大正值與最大負值間的電壓差。

若週期波為正弦波，則 $V_{pp}=2V_{max}$ 。

（3）有效值 $V_{rms}$ ：亦稱為方均根值（rms，root-mean-square）。

$V_{rms}=\dfrac{V_{pp}}{2\sqrt{2}}=\dfrac{V_{max}}{\sqrt{2}}$ 。

方均根值定義： $V_{rms}=\sqrt{\dfrac{1}{T} \int_0^T V^2\,dt}$

一般市電所標示的AC110V或是AC220V，均為有效值電壓。而市面上買到的變壓器所標示的電壓值，亦為有效值電壓。

方均根值與最大值的關係：

$V=V_{max}sin\theta$

$V_{rms}=\sqrt{\dfrac{1}{\pi}\int_0^{\pi} V_{max}^2sin^2\theta\,d\theta}=\sqrt{\dfrac{V_{max}^2}{\pi}\int_0^{\pi} \dfrac{1-cos2\theta}{2}\,d\theta}=\dfrac{V_{max}}{\sqrt{2}}$

（4）平均值：正弦波半週所含面積除以該面積所佔的寬度。

平均值與波幅間的關係為 $V_{av}=\dfrac{2}{\pi}V_{rms}=0.637V_{rms}$

因為 $V_{rms}=\dfrac{V_{pp}}{2\sqrt{2}}=\dfrac{V_{max}}{\sqrt{2}}$

因此 $\dfrac{V_{rms}}{V_{av}}=\dfrac{\dfrac{V_{max}}{\sqrt{2}}}{\dfrac{2}{\pi}V_{max}}=\dfrac{\pi}{2\sqrt{2}}=1.11$ 或 $\dfrac{V_{av}}{V_{rms}}=0.9$

我們利用三用電表所量到的直流電壓為平均值電壓。

平均值與最大值的關係

半週週期為 $\pi$

$V_{av}=\dfrac{area}{\pi}$

$V=V_{max}sin\theta$

$area=\int_0^{\pi} V_{max}sin\theta \,d\theta=V_{max}\int_0^{\pi}sin\theta\,d\theta$

$V_{av}=\dfrac{V_{max}\int_0^{\pi}sin\theta\,d\theta}{\pi}=\dfrac{V_{max}(1-cos\theta)|_0^{\pi}}{\pi}=\dfrac{2}{\pi} V_{max}$