積分表Table of Integral

Differentiation rules：

General formulas

1、 $\dfrac{d}{dx}(c)=0$

2、 $\dfrac{d}{dx}[cf(x)]=cf'(x)$

3、 $\dfrac{d}{dx}[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)$

4、 $\dfrac{d}{dx}[f(x)-g(x)]=f'(x)-g'(x)$

5、 $\dfrac{d}{dx}[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ (Product Rule)

6、 $\dfrac{d}{dx}[\dfrac{f(x)}{g(x)}]=\dfrac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$ (Quotient Rule)

7、 $\dfrac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$ (Chain Rule)

8、 $\dfrac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}$ (Power Rule)

Exponential and Logarithmic Functions

9、 $\dfrac{d}{dx}(e^x)=e^x$	10、 $\dfrac{d}{dx}(a^x)=a^x lna$
11、 $\dfrac{d}{dx}ln\|x\|=\dfrac{1}{x}$	12、 $\dfrac{d}{dx}(log_a x)=\dfrac{1}{xln a}$

Trigonometric Functions

13、 $\dfrac{d}{dx}(sin x)=cos x$	14、 $\dfrac{d}{dx}(cos x)=-sin x$	15、 $\dfrac{d}{dx}(tan x)=sec^2 x$
16、 $\dfrac{d}{dx}(csc x)=-csc x cot x$	17、 $\dfrac{d}{dx}(sec x)=sec x tan x$	18、 $\dfrac{d}{dx}(cot x)=-csc^2 x$

Inverse Trigonometric Functions

19、 $\dfrac{d}{dx}(sin^{-1} x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	20、 $\dfrac{d}{dx}(cos^{-1} x)=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	21、 $\dfrac{d}{dx}(tan^{-1} x)=\dfrac{1}{1+x^2}$
22、 $\dfrac{d}{dx}(csc^{-1} x)=-\dfrac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$	23、 $\dfrac{d}{dx}(sec^{-1} x)=\dfrac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$	24、 $\dfrac{d}{dx}(cot^{-1} x)=-\dfrac{1}{1+x^2}$

Hyperbolic Functions

25、 $\dfrac{d}{dx}(sinh x)=cosh x$	26、 $\dfrac{d}{dx}(cosh x)=sinh x$	27、 $\dfrac{d}{dx}(tanh x)=sech^2 x$
28、 $\dfrac{d}{dx}(csch x)=-csch x coth x$	29、 $\dfrac{d}{dx}(sech x)=-sech x tanh x$	30、 $\dfrac{d}{dx}(coth x)=-csch^2 x$

Inverse Hyperbolic Functions

31、 $\dfrac{d}{dx}(sinh^{-1} x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$	32、 $\dfrac{d}{dx}(cosh^{-1} x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$	33、 $\dfrac{d}{dx}(tanh^{-1} x)=\dfrac{1}{1-x^2}$
34、 $\dfrac{d}{dx}(csch^{-1} x)=-\dfrac{1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}$	35、 $\dfrac{d}{dx}(sech^{-1} x)=-\dfrac{1}{x \sqrt{1-x^2}}$	36、 $\dfrac{d}{dx}(coth^{-1} x)=\dfrac{1}{1-x^2}$