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CH08能量守恆

$\Delta U=-W$

Potential energy（位能）

Gravitational potential energy（重力位能）

Elastic potential energy（彈性位能）

Conservative force（保守力）

1、外力 = 位能函數的負梯度

$\vec{F}=- \triangledown U$

2、保守力所做的功的大小，取決於起點、終點，而與路徑無關。

3、保守力沿著封閉路徑所做的功=0

4、判斷準則：旋度=0

$\triangledown \times \vec{F}=0$

Nonconservative force（非保守力）

一木塊，在有摩擦的表面滑行。滑行期間，動摩擦作負功，因此，木塊的動能轉換成木塊-表面系統的熱能，使得木塊速度變慢。

摩擦力作功 ⇒ 熱能

但熱能 ≠⇒ 木塊動能（熱能無法轉換成木塊的動能）

保守力所做的功，可以以內能形式來表示， $W_c=-\Delta U$

但作用在粒子上的動能變化，是根據作用在粒子上的所有的力， $W_{net}=\Delta K$

當非保守力存在時，功能定理要改寫成 $W_{net}=W_c+W_{nc}=\Delta K$

（保守力做的功 + 非保守力做的功 = 動能變化）

因為 $W_c=-\Delta U$

所以 $W_{nc}=\Delta K+\Delta U$

或是 $\Delta E=E_f-E_i=W_{nc}$

Gravitational potential energy（重力位能）

$\Delta U=mg\Delta y$

當我們把重力視為常數時，令地面的 $U_g=0$ ，則高度 $h$ 的位能 $U_g=mgh$ 。

當物體離地球很遠時，地表的位能表示為 $U=-\dfrac{GMm}{R_E}$ ，物體的位能 $U=-\dfrac{GMm}{R_E+h}$ 。當時，設定 $U_{h \to \infty}=0$ 。

擺錘的位能由垂直位置 $L-Lcos\theta$ 決定。

$mgL(1-cos\theta)=\frac{1}{2}mv_{max}^2$

Elastic potential energy（彈性位能）

$\Delta U=\dfrac{1}{2}kx_f^2-\dfrac{1}{2}kx_i^2$

機械能守恆

$K_1+U_1=K_2+U_2$

principle of conservation of mechanical energy

（力學能守恆定律）

$\Delta E_{emc}=\Delta K+\Delta U=0$

Conservation of energy（能量守恆）

孤立系統的總能量E不會被改變。

外力所做的功

1）施力做的功

2）摩擦力做的功