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示波器-利薩如圖形

$x(t)=Asin(2 \pi f_x (t+\dfrac{\phi_x}{180}))$

$y(t)=Bsin(2 \pi f_x (t+\dfrac{\phi_y}{180}))$

A、B：振幅

$f$ ：頻率

$\phi$ ：相位

$n_x:n_y=f_y:f_x$ （ $n_x f_x=n_y f_y$ ）

$n_x$ （ $n_y$ ）的算法：封閉的利薩如圖形與水平軸（鉛直軸）的交點數目

注意：數 $n_x$ 和 $n_y$ 時，交叉點必須算兩次

線上模擬軟體：

https://academo.org/demos/lissajous-curves/?fbclid=IwAR1qe7iQLxBK7JrfKDPIyEJriwyZo0hvdWqyum28uRwzvd3QhqJ2OCOk75w

$\dfrac{n_x=2}{n_y=2}=\dfrac{f_y}{f_x}=\dfrac{1}{1}$ （ $\phi=\phi_x-\phi_y$ ：相位差）

$\phi=0$

$\phi=\dfrac{\pi}{4}$

$\phi=\dfrac{\pi}{2}$

$\phi=\dfrac{3\pi}{4}$

$\phi=\pi$

$\dfrac{n_x=2}{n_y=4}=\dfrac{f_y}{f_x}=\dfrac{1}{2}$

$\phi=0$

$\phi=\dfrac{\pi}{4}$

$\phi=\dfrac{\pi}{2}$

$\phi=\dfrac{3\pi}{4}$

$\phi=\pi$

$\dfrac{n_x=4}{n_y=6}=\dfrac{f_y}{f_x}=\dfrac{2}{3}$

$\phi=0$

$\phi=\dfrac{\pi}{6}$

$\phi=\dfrac{\pi}{3}$

$\phi=\dfrac{\pi}{2}$

$\phi=\dfrac{2\pi}{3}$

$\dfrac{n_x=6}{n_y=8}=\dfrac{f_y}{f_x}=\dfrac{3}{4}$

$\phi=0$
$\phi=\dfrac{\pi}{8}$
$\phi=\dfrac{\pi}{4}$
$\phi=\dfrac{3\pi}{8}$
$\phi=\dfrac{\pi}{2}$

$\dfrac{n_x=8}{n_y=10}=\dfrac{f_y}{f_x}=\dfrac{4}{5}$

$\phi=0$