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稜鏡分光儀

稜鏡分光儀：

三稜鏡：手不要碰觸到三稜鏡的亮面。

（一）找頂角角度

先對光，找出角度為0的刻度。

將三稜鏡放在轉動盤上，分別找到兩面的反射光，對照此時刻度，計算角度 $\theta_1$ 和 $\theta_2$ 。

一圈360度（記錄為 $360^0$ ）

1 度為60分（角分）（記錄為 $60'$ ）

1 分為60秒（角秒）（記錄為 $60"$ ）

$1^0=60'=3600"$

利用副尺，角度可以讀到『分』。

當主尺的0刻度與負尺的0刻度對齊時，主尺的14.5刻度與負尺的30刻度對齊。

所以精密度為 $\dfrac{0.5}{30}=\dfrac{1}{60}$ 度，即 1 分（角分，1'）。

刻度盤讀值練習

（二）最小偏向角

_(a)_

順時針，慢慢轉動三稜鏡，改變入射角，觀察目鏡中分光光線移動的狀況。

找到光線折返那一瞬間的位置，依光線顏色的不同，記錄各色光的最小偏向角。

_(b)_

單色光從空氣（ $n=1$ ）以角度 $i_1$ 入射三稜鏡（折射率=n）

$1*sin i_1=n*sin r_1$ ⇒ 三稜鏡折射率 $n=\dfrac{sin i_1}{sin r_1}$

$\delta_1=i_1-r_1$

$\delta_2=i_2-r_2$

$\delta=\delta_1+\delta_2$

三角形DEF中 $r_1+r_2+\beta=\pi$

四邊形AEFD中 $\alpha+\beta=\pi$

$N_1$ 、 $N_2$ 為法線

$ADF=AEF=\dfrac{\pi}{2}$

因為 $r_1+r_2+\beta=\alpha+\beta=\pi$

可得 $r_1+r_2=\alpha$

$\delta=\delta_1+\delta_2=(i_1-r_1)+(i_2-r_2)=i_1+i_2-(r_1+r_2)$

$\delta=i_1+i_2-\alpha$

當 $i_1=i_2=i$ ， $r_1=r_2=r$ 時， $\delta$ 有最小值

$\delta=2i-\alpha$ ⇒ $i=\dfrac{\delta+\alpha}{2}$

$r=\dfrac{\alpha}{2}$

$n=\dfrac{sin i}{sin r}=\dfrac{sin\frac{1}{2}(\delta+\alpha)}{sin\frac{1}{2}(\alpha)}$

證明： $\alpha=\dfrac{\theta}{2}$

$\theta=\theta_1+\theta_2$

NOTE：實驗課本圖8-7如上，這是在光對稱入射稜鏡的狀況。
但實際實驗時，稜鏡擺放是下面的情況。
在這狀況下，該如何證明 $\alpha=\dfrac{\theta}{2}$ ？

另外，如果三稜鏡不是正三角形時，又該如何證明 $\alpha=\dfrac{\theta}{2}$ ？

各色光在玻璃的折射率

紅光 1.513

橙光 1.514

黃光 1.517

綠光 1.519

藍光 1.528

紫光 1.532

介質的折射率 n，為「光在真空中的速度（c）」與「光在介質中的速度（v）」的比值：

$n=\dfrac{c}{v}$

真空的折射率為 $n=1$