Home課程相關普通物理CH02一維運動

CH02一維運動

質點（particle）：將物體簡化幾何學上的一個點，稱之為質點。

假設一質點，初始位子在點A（ $x_i$ ），末位子停在點B（ $x_f$ ），移動所經歷的時間為 t。

路徑長（Distance）：實際走的路徑長，A⇒C⇒B。

位移（Displacement）：起點和終點的位移量 $\Delta x=x_f-x_i$ ，A⇒B。

速率（Speed）：經歷的路徑長/經歷的時間

速度（Velocity）：位移量/經歷的時間， $v_{av}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$

瞬時速度（instantaneous velocity）：

$v=\lim_{\Delta t \to 0} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$

$v=\dfrac{dx}{dt}$

加速度（Acceleration）：平均加速度＝速度變化/經歷的時間， $a_{av}=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

瞬時加速度（instantaneous acceleration）： $a=\dfrac{dv}{dt}$

等速度運動：質點運動的方向與速度大小均不變。

假設初始位置為 $x_0$ ，末位置為 $x$

初始時間 $t_0$ ，末時間 $t$

$v=\bar v=\dfrac{x_0-x}{t_0-t}=v_0=constant$

$x=x_0+v_0(t-t_0)$ 位移與時間成正比。

等加速度運動：

假設初始位置為 $x_0$ ，末位置為 $x$

初速度為 $v_0$ ，末速度為 $v$

初始時間 $t_0$ ( $t_0=0$ )，末時間 $t$

加速度 $a$

$a=\dfrac{v-v_0}{t-t_0}=\dfrac{v-v_0}{t}$

$v=v_0+at$

從v-t圖中，可以得到 $x=x_0+\dfrac{1}{2}(v_0+v)t$

...計算圖中紅線以下的面積，此為移動的距離。

整理可得到， $x=x_0+v_0 t+\frac{1}{2}at^2$

另外， $v^2=v_0^2+2a(x-x_0)$

【小整理】

運動方程式：假設 $x_0=0$ ，且 $t_0=0$

$v=v_0+at$

$x=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$

$v^2=v_0^2+2as$ ，（ $s=x-x_0$ ）

自由落體（Free-falling bady）：一質點或物體，除地球引力外，不受任何其他外力作用。

上述的運動方程式，將 $a=-g$ ， $v_0=0$ ， $x-x_0=H$ ，得到

$v=-gt$

$H=-\dfrac{1}{2}gt^2$

$v^2=-2gH$

（一般習慣運動方向向上為正，因為自由落體運動方向為地心方向，因此以負號表示。）

靠近地球表面的 $g=9.8m/s^2$

終端速度（Terminal Speed） $v_T$ ：

自由落體降落時，會同時受到地球引力與空氣阻力兩種力的作用。當兩種力達到平衡時，物體降落速度會呈等速度運動，稱之為終端速度。

牛頓第一運動定律：

1 慣性（inertia）：The inertia of a body is its tendency to resist any change in its state of motion.

慣性是物體維持原有運動狀態的特性, 其對應的物理量是慣性質量.

2 牛頓第一運動定律：Every body continues in its state of rest or of uniform motion in a straight line unless it is compelled to change that state by force impressed upon it.

沒有受到外力作用的質點，其運動狀態，靜者恆靜，動者恆做等速度運動。

3 慣性座標系（inertial reference frame）：In an inertial reference frame, a body subject to no net force will either stay at rest or move at constant velocity

==========

補充：沒有『慣性力』這種東西

http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=16097

國立台灣師範大學物理系物理教學示範實驗教室

黃福坤老師：『終於知道所謂「慣性力」的由來！
將英文一個字對應一個中文字的翻譯實在會害人不淺！
平時當玩笑好玩可是學習科學時就會很頭痛！』

==========

有種~~
這是~重力"加"速度的...感覺~~
唉~~理工人會吐血

二維平面運動會以向量方式來表示

位置： $\vec{r}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$

位移： $\Delta \vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1$

平均速度（average velocity）： $\vec{v}_{av}=\dfrac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$

瞬時速度（instantaneous velocity）： $\vec{v}=\lim_{\Delta t \to 0}\dfrac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$

$\vec{v}=\dfrac{d \vec{r}}{dt}=v_x\hat{i}+v_y\hat{j}+v_z\hat{k}$

瞬時加速度（instantaneous acceleration）： $\vec{a}=\dfrac{d \vec{v}}{dt}=a_x\hat{i}+a_y\hat{j}+a_z\hat{k}$

運動方程式：

$\vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}t$

$\vec{r}=\vec{r}_0+\vec{v}_0 t+\dfrac{1}{2}\vec{a}t^2$

$v^2=v_0^2+2\vec{a}\Delta\vec{r}$

$\vec{v}_{av}=\dfrac{\vec{v}_0+\vec{v}}{2}$

拋體運動（Projectile motion）：最大射程的射角公式 $tan \theta_m=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{2gh}{v_0^2}}}$

等速度圓周運動：

質點以等速 $v$ 在半徑 $r$ 的圓上運動，在任意時間間格 $\Delta t$ 內，位置向量 $\vec{r}$ 與速度向量 $\vec{v}$ 改變了相同的角度。在 $\Delta t$ 時間內位移為 $\Delta \vec{r}$ 垂直於速度變化 $\Delta \vec{v}$ 。

因此 $\dfrac{|\Delta \vec{r}|}{t}=\frac{|\Delta \vec{v}|}{v}$

已知 $|\Delta \vec{r}|=v \Delta t$

帶入式子得到 $\dfrac{|\Delta \vec{r}|}{\Delta t}=\dfrac{v^2}{r}$

$a_r=\lim_{\Delta t \to 0}\dfrac{|\Delta \vec{v}|}{\Delta t}=\dfrac{v^2}{r}$

已知週期為 $T$ ，半徑為 $r$ ，圓周為 $2 \pi r$

$v=\dfrac{2 \pi r}{T}$

$a_r=\frac{4 \pi^2 r}{T^2}$

其中 $a_r$ 或 $a_c$ ：足碼r或c指的是radial、centripetal
$a_t$ ：足碼t指的是tangential

對於非等速圓周運動來說：向心加速度 $a_r=\dfrac{v^2}{r}$ ，切線加速度 $a_t=\dfrac{dv}{dt}$

習慣上，在物理學計算中，關於速度我們會使用m/s作為單位。

一般高速公路限速 100km/h，換算後是 27.8m/s

計算常用到的 20m/s，會等於 72km/h

假設離地球最近適宜人居的星球，距離地球一光年，搭乘目前最快的工具，需要多久時間才能到達？

一光年： $9.46*10^{15} m$

維基百科：飛行速度記錄

最快飛行速度：太空梭 $28,000km/h$

飛行時間： $\dfrac{9.46*10^{15} m}{2.8*10^8 m/h}=3.38*10^7 h=3.86*10^4 y$