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CH07功能定理

動能...能量，用來描述物體的運動狀態。

動能（kinetic energy）（K）： $K=\frac{1}{2}mv^2$

單位：焦耳（joule，J）

$1 joule=1 J=1kg \cdot m^2/s^2$

另外常用的能量單位為電子伏特（eV）

$1 eV=1.6*10^{-19} J$

何謂功（work）：

所謂的功，是一種作用在物體上的力，能把能量從物體轉移出來，或是將能量轉移給物體。

能量轉移給物體作『正功』，能量從物體轉移出來做『負功』。

$W=F d cos\phi$

$W=\vec{F} \cdot \vec{d}$

功能定理：

$\Delta K=K_f-K_i=W$

$K_f=K_i+W$

重力作功：

$W_g=m g d cos\phi$

一自由落體從高度 H 落下，其位能會轉換成動能。
在高度 H 時，有最大位能 $U_g=mgH$ 。剛落地時，有最大動能 $K=\frac{1}{2}mv^2$ 。

動能與位能隨著高度做線性變化。機械能 $E=\frac{1}{2}mv^2+mgy$ 守恆。

因能量守恆， $mgH=\frac{1}{2}mv_{max}^2=\frac{1}{2}mv^2+mgy$

彈簧力：

『彈力』是被作用在恢復（restore）成自然狀態（relaxed state），因此，有時彈簧力被稱為『恢復力』（Restoring force）。

$\vec{F}_x=-k \vec{d}$ （Hook's law虎克定律）

k：spring constant或force constant（彈力常數、彈簧常數）

（負號表示這是恢復力）

$F_x=-kx$ （Hook's law虎克定律）

彈力作功：

$W_s=\frac{1}{2}k(x_i^2-x_f^2)$

彈簧在平衡位置時，假設 $x=0$ ，此時彈簧不受力 $F_{x=0}=0$ 。

我們把彈簧拉到位置 $x=A$ ，然後放開，因為能量守恆， $\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}mv_{max}^2=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2$ 。

最大位能是在 $x=A$ 和 $x=-A$ 時。最大動能是在 $x=0$ 時。

系統能量 $E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2$ 為定值。

功率（Power）：

單位：瓦特、瓦（watt）

$P_{avg}=\dfrac{W}{\Delta t}$ ...（平均功率）

$P=\dfrac{dW}{dt}$ ...（瞬時功率）

功（W）可寫成功率（P）乘上時間（t）

$W=P \cdot t$

常用單位：kilowatt-hour（仟瓦小時）

$1 kilowatt-hour=1 kW \cdot h=(10^3 W)(3600 s)=3.6 MJ$

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因為電費帳單的關係我們常會把【仟瓦小時】當成是電單位。

1度電＝1仟瓦小時

瓩：1仟瓦