CH16波動（橫波）

波動形式

1、機械波（Mechanical wave）

2、電磁波（Electromagnetic wave）

3、物質波（Matter wave）

1、機械波（Mechanical wave）：機械波只存在物質介質中。

需靠介質傳遞的波，又稱力學波。

不需靠介質就能傳遞的波為非力學波。

2、電磁波（Electromagnetic wave）：

電磁波頻譜：

光波不需靠介質就可以傳遞，屬於非力學波。

(a)可見光： $400nm$ （紫）～ $700nm$ （紅）

紅～650nm

氦氖雷射：632.8nm

半導體雷射：650nm（隨溫度上升，會往長波長移動）

黃～590nm

綠～530nm

綠光雷射～532nm

藍～450nm

科學發展月刊9902 ...以物理的角度來看，光其實是沒有「顏色」的，顏色純粹是人的眼睛與大腦對光的頻率所產生的感覺。在人的眼球中，有兩種感光的細胞，一種是錐細胞，另一種是柱狀細胞。錐細胞又分為3種，各有不同的頻率響應。因此，人對顏色的感覺來自這3種錐細胞。

可見光的波段有不同說法，有的寫360nm-740nm，有的說380nm-760nm，因人眼錐狀細胞與大腦對不同波長的光刺激產生的感覺而有顏色的分別，每個人的可見光波段略有差異，大約落在400-700nm附近。

(b)微波 $1mm-1m$

維基百科-微波：微波爐利用頻率為 2450 MHz（波長為 12.24cm）的微波對食物加熱。游離的水分子的吸收峰在22GHz左右，差不多是微波爐頻率的10倍。凝聚態的水由於分子間作用有較寬的吸收帶，使它可以加熱。微波爐加熱的原理是利用水分子的電偶極（Electric dipole moment）在電場中會轉向電場的方向，當微波進來時，電場是來回變化，使得水分子為了要轉向電場方向而隨著電場轉動，這樣的轉動即為熱量的來源。

3、物質波（Matter wave）：

物質波的概念最早由德布羅依（De Broglie）於1924年提出。所有的物質都同時具有『粒子』和『波』的性質。

$\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{mv}$

維基百科：物質波

橫波（transverse wave）與縱波（longitudinal wave）

橫波：介質中質點振動方向與波傳播方向垂直。又稱高低波。

若橫波有特定的振動方向，稱為『偏振』。

縱波：介質中質點振動方向與波傳播方向平行。又稱疏密波。

不管是橫波或是縱波，我們都稱為行進波（traveling wave）

$y(x,t)=y_m sin(kx-\omega t)$

$\lambda$ ：波長（wavelength）

$f$ ：頻率（frequency）

$y_m$ ：振幅（Amplitude）

$kx-\omega t$ ：相位（Phase）

$k$ ：角波數（angular wave number） $k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$ ：

$T$ ：週期（Period）

$\omega$ ：角頻率（angular frequency）

$f$ ：頻率（frequency） $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{\omega}{2\pi}$ ：

相位常數（phase constant）

$y(x,t)=y_m sin(kx-\omega t)$

$kx-\omega t=constsnt$

$k\dfrac{dx}{dt}-\omega=0$

$\dfrac{dx}{dt}=v=\dfrac{\omega}{k}$

$v=\dfrac{\omega}{k}=\dfrac{\lambda}{T}=\lambda f$

$y(x,t)=y_m sin(kx-\omega t)$

$\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{\omega}{k}$

波速向右（→）

$y(x,t)=y_m sin(kx+\omega t)$

$\dfrac{dx}{dt}=-\dfrac{\omega}{k}$

波速向左（←）

行進波的速率：在 $\Delta t$ 時間移動了 $\Delta x$ 距離，

則波速（wave speed） $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$

一個行進波，波速為 $v$ ，其方程式為 $y(x,t)=\dfrac{1}{(x-vt)^2+1}$

波動方程式(wave equation)

$y=A sin(kx-\omega t)$

$\dfrac{\partial y}{\partial x}=k A cos(kx-\omega t)$

$\dfrac{\partial^2 y}{\partial x^2}=-k^2 A sin(kx-\omega t)$ ......(1)

$\dfrac{\partial y}{\partial t}=-\omega A cos(kx-\omega t)$

$\dfrac{\partial^2 y}{\partial t^2}=-\omega^2 A sin(kx-\omega t)$ ......(2)

式子 (1) 和 (2)： $\dfrac{1}{k^2}\dfrac{\partial^2 y}{\partial x^2}=\dfrac{1}{\omega^2}\dfrac{\partial^2 y}{\partial t^2 }$

$\dfrac{\partial^2 y}{\partial x^2}=\dfrac{k^2}{\omega^2}\dfrac{\partial^2 y}{\partial t^2 }$

$\dfrac{\partial^2 y}{\partial x^2}=\dfrac{1}{v^2}\dfrac{\partial^2 y}{\partial t^2 }$ ......波動方程式

$v=\dfrac{\omega}{k}$

疊加原理(principle of superposition)

重疊波的代數和會形成一個合成波（淨波）。

合成波不會改變個別波的行進方向。

波的干涉(interference)

兩個波同相（in phase）同步（in step）

$y_1=A sin(kx-\omega t)$

$y_2=A sin(kx-\omega t+\phi)$

$y=y_1+y_2=A sin(kx-\omega t)+A sin(kx-\omega t+\phi)$

$=\Big[2 A cos(\dfrac{\phi}{2} )\Big]sin(kx-\omega t+\dfrac{\phi}{2})$

$=\Big[A'\Big] sin(kx-\omega t+\dfrac{\phi}{2})$

(a) $\phi=0$

$y=2 A sin(kx-\omega t)$

Fully constructive interference（完全建設性干涉）

(b) $\phi=\pi$

$y=0$

Fully destructive interference（完全破壞性干涉）

兩個波（同相位）疊加：建設性干涉、相長干涉

兩個波（相位差180）疊加：破壞性干涉、相消干涉

兩個波（不同頻率）疊加：

駐波

相向量(phasors)

駐波(standing wave)

兩個波長、週期頻率與波速都一樣的的正弦波相向行進干涉而成的合成波。

$y_1=A sin(k x-\omega t)$ （波速向右→）

$y_2=A sin(k x+\omega t)$ （波速向左←）

兩角和、兩角差：

$sin(k x-\omega t)=sin(kx)cos(\omega t)-cos(kx)sin(\omega t)$

$sin(k x+\omega t)=sin(kx)cos(\omega t)+cos(kx)sin(\omega t)$

$y=y_1+y_2=A sin(k x+\omega t)+A sin(k x-\omega t)$

$=\Big[2A sin(k x)\Big]cos(\omega t)$

與行進波不同，駐波的波型無法前進，無法傳遞能量。駐波通過時，每個質點皆做簡諧運動。各質點振盪的幅度不一樣，振幅為0的地方稱為節點(node)，振幅最大的點位於兩節點之間，稱為腹點或波腹(antinode)。

共振(resonance)

一條細線，固定在相距的兩點。因為細線是固定的，因此，當形成共振時，兩端點為節點（node）

mengwen

雜記

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