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CH17波動（縱波）

橫波（transverse wave）與縱波（longitudinal wave）

橫波：介質中質點振動方向與波傳播方向垂直。又稱高低波。

若橫波有特定的振動方向，稱為『偏振』。

縱波：介質中質點振動方向與波傳播方向平行。又稱疏密波。

不管是橫波或是縱波，我們都稱為行進波（traveling wave）

波前（wave front）：同相位的點所連成的線（或面）。波在介質裡傳播過程中，同時間到達的陣面，稱為波前。

波源（source）：引發振動的源頭。一個點波源，會發出球面波，以波源為圓心。

球面波-

平面波-

傳播線（ray）：波傳遞的方向，與波前相互垂直。

惠更斯原理（Huygens principle）：

行進中的波，波前上的任一點都可以視為新的波源（子波源），子波源發出去的波，同相位點形成的包圍面，為新的波前。

聲波（縱波）

音速，又稱「聲速」（340 m/s）

音速會依空氣的濕度、溫度、密度...的不同而有不同的值。

在常溫20°C大氣中聲速約為每秒343公尺。

在20°C水中約為每秒1482公尺。

聲速（The Speed of Sound）

沿著繩子傳遞的縱波，其速度 $v=\sqrt{\dfrac{\tau}{\mu}}=\sqrt{\dfrac{elastic-property}{inertial-property}}$

elastic-property：彈性係數

inertial-property：慣性係數

聲速 $v=\sqrt{\dfrac{B}{\rho}}$

$\rho$ ：介質密度

$B=-\dfrac{\Delta p}{\frac{\Delta V}{V}}$ （Bulk modulus，體彈性係數）
B：彈性體的彈性容積係數，體彈性係數。
也稱為不可壓縮量，是材料對於表面四周壓力產生形變程度的度量。
它被定義為產生單位相對體積收縮所需的壓力。
它在SI單位制中的基本單位是帕斯卡。

縱波的速度：

$\Delta t=\dfrac{\Delta x}{v}$

......

...

聲音強度(intensity)

$I=\dfrac{P}{A}$ ，單位： $W/m^2$

$I=\dfrac{P_s}{4\pi r^2}$

$P_s$ ：聲源強度

$r$ ：聲源到量測點的距離

聲音分級(sound level)

$\beta=(10 dB) log\dfrac{I}{I_0}$

$\beta$ ：分貝（decibel）

$I_0$ ：人耳聽覺的下限，以1000Hz的聲波為基準， $I_0=1*10^{-12}W/m^2$ 。

維基百科：聲壓

樂音

駐波（standing wave）

拉緊兩端固定的弦，可以產生駐波（Standing wave）。

駐波的最大特徵是位移為0者稱節點（node），而位移最大者則為波腹（antinode）。

閉端是位移的節點（node）。開端幾乎為位移的波腹（antinode）。

在空氣柱裡，聲音速度v，共振管長度L。

開口管：空氣柱兩端開啟

$f_n=\dfrac{nv}{2L}$ ， $n=1,2,3,...$

$n=1$ $f_1=\dfrac{v}{2L}$

$n=2$ $f_2=\dfrac{2v}{2L}$

$n=3$ $f_3=\dfrac{3v}{2L}$

$n=4$ $f_4=\dfrac{4v}{2L}$

$n=5$ $f_5=\dfrac{5v}{2L}$

閉口管：空氣柱一端封閉，一端開啟

$f_n=\dfrac{nv}{4L}$ ， $n=1,3,5,...$

$n=1$ $f_1=\dfrac{v}{4L}$

$n=3$ $f_2=\dfrac{3v}{4L}$

$n=5$ $f_3=\dfrac{5v}{4L}$

$n=7$ $f_4=\dfrac{7v}{4L}$

$n=9$ $f_5=\dfrac{9v}{4L}$

拍（beat）

兩個頻率接近的波的干涉，其干涉訊號的頻率是原先兩個波的頻率之差的絕對值，也稱為『差頻』。

$y_1=A sin(\omega_1 t)$

$y_2=A sin(\omega_2 t)$

$y=y_1+y_2=A sin(\omega_1 t)+A sin(\omega_2 t)$

$=2 A cos\Big(\dfrac{\omega_1-\omega_2}{2} t\Big)sin\Big(\dfrac{\omega_1+\omega_2}{2} t\Big)$

$=\Big[2 A cos\omega' t\Big] sin\omega t$

因為兩個波頻率接近，所以 $\omega>>\omega'$

最大振幅會發生在 $cos\omega' t=\pm 1$

$\omega_{beat}=2\omega'=\omega_1-\omega_2$

$\omega=2\pi f$

$f_{beat}=f_1-f_2$

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如果我們間隔幾分鐘分別去聆聽 552 Hz 和 564 Hz，這兩種頻率的聲波，大多數人是無法分辨兩者的差異。但如果聲音同時到達我們的耳朵，我們將聽到的會是頻率為 558 Hz 的聲音，這是兩個頻率的平均值 $f=\dfrac{552 Hz+564 Hz}{2}=558 Hz$ 。

我們還可以聽到這個聲音強弱的變化，它在緩慢搖擺不定的節拍中穩定的增加與減少，且以 12 Hz 的頻率重複，這是兩個頻率之間的差異 $f_{beat}=564 Hz-552 Hz=12 Hz$ 。

聲源固定不動：隨時間增加，波往外擴散

都卜勒效應（Doppler Effect）

$f_o=\dfrac{v \pm v_o}{v \mp v_s}f$

$f$ ：聲源發出的頻率

$f_o$ ：接收者接收到的頻率

$v$ ：聲速speed of sound

$v_o$ ：接收者移動速度speed of the detector（speed of observer）

$v_s$ ：聲源移動速度speed of source

接近頻率會變大！（聲音會變的比較尖銳～）

遠離頻率會變小！

紅移（Redshift）、藍移（Bluesfift）：

光波的都卜勒-斐索效應。

在天文觀測中，若恆星遠離觀測者，所量測到的光譜線會往長波長方向靠攏（紅光方向、波長變長）。此現象稱為紅移。

藍（400nm）-->-->--綠（530nm）-->-->-- 紅（700nm）

縱波的速度：

$I=\frac{1}{2}\rho v \omega^2 s_m^2$

$\rho$ ：介質密度

$v$ ：聲速

$\omega$ ：角頻率

$s_m$ ：聲源聲波振幅