CH23高斯定律

 

通量(flux):單位時間通過該截面積的體積。

Latex formula

單位:Latex formula

電通量:

一封閉曲面(不規則曲面亦可),對此曲面定義一個量--電通量。取曲面上一點,畫出一個小面積,此面積有一法線方向 Latex formula 。在此面積 Latex formula 通過一電場 Latex formula。電通量定義為該電場與面積的關係,Latex formula

Latex formula

(後面的章節電通量會寫成 Latex formula,以足碼 Latex formula 表示電通量,另外 Latex formula 為磁通量)

Latex formula指的是高斯面所包含起來的所有電荷總和。)


高斯定律:

Latex formulaLatex formula 的單位:Latex formula

Latex formula


高斯定律(Gauss’s Law)與庫侖定律(Coulomb’s Law):

高斯定律:Latex formula

只有一顆電荷q形成的球型高斯面,則 Latex formula

可以把上式改成 Latex formula

Latex formula(球型高斯面的表面積)

Latex formula

Latex formula......『高斯定律』與『庫侖定律』等效!


帶電孤立導體:

『假設導體內部有電場,那導體內部的傳導電子會沿著電場相反方向移動,使得導體內部產生電流。如果電場一直存在(電場不為0),那就表示會有永恆電流存在。』……這是不可能的事!

因此,導體在平衡狀態下,內部不會有電場存在。

導體:Latex formula

導體內的『自由電子』(電荷)並不屬於任何一個特定之原子,可以自由的移動。當導體

於外界電場中,自由電子開始流動而造成電流,直到導體內每一點的電位都相等才停止流動,除非電源供應器一直供應電動勢,才能保持電流的連續不斷。

導體在不平衡的瞬間,會有電場產生。

 

relaxasion time:約 Latex formula

當一個處在平衡狀態的系統,突然受到一個干擾,使其偏離原來平衡,趨向另一平衡狀態,所花的時間。

一靜電平恆的金屬球,移入一個電子,金屬球內部電子會快速調整,在relaxasion time時間內,使得金屬球再次達到靜電平恆。

 


孤立空腔導體:

導體空腔內部有一點電荷Q,在空腔表面和導體表面上,此電荷會感應出大小相等,極性相反的電荷。


導體外部電場:

Latex formula

Latex formula


高斯定律的應用-圓柱狀對稱:線電荷密度為Latex formula

Latex formula

Latex formula

Latex formula


高斯定律的應用-平面對稱:面電荷密度 Latex formula

(1)非導體平版:Latex formula

(2)導體平版:Latex formula


高斯定律的應用-球型對稱:單位體電荷密度 Latex formula

(CH21討論的是金屬球殼,而這章節討論的是非導體球型對稱。)

(1)均勻帶電球體,帶電荷 Latex formula,半徑為 Latex formula

外部電場:Latex formula

內部電場:Latex formula

(2)帶電球殼spherical shell:球殼半徑為 Latex formula,帶有電荷 Latex formula

『帶電球體』『帶電球殼shell』不一樣)

(非導體帶電球殼)

Latex formula(球殼,Latex formula

Latex formula(球殼,r < R)

均勻帶電球殼對球殼外一點電荷之吸力或斥力,相當於所有電荷集中於球心的情況。

均勻帶電球殼對球殼內帶電粒子沒有作用力。


電荷均勻分佈的球體,半徑為 Latex formula,球心到待測電場距離為 Latex formula

1)導體球

外部電場:Latex formula(同點電荷)

內部電場:Latex formula

2)非導體球

外部電場:Latex formula

內部電場:Latex formula


符號說明:

Latex formula:進入畫面

Latex formula:出畫面