CH33電磁波 | mengwen

電磁波頻譜：

光波不需靠介質就可以傳遞，屬於非力學波。

可見光：400nm（紫）～700nm（紅）

紅～650nm

氦氖雷射：632.8nm

半導體雷射：650nm（隨溫度上升，會往長波長移動）

黃～590nm

綠～530nm

綠光雷射～532nm

藍～450nm

科學發展月刊9902 ...以物理的角度來看，光其實是沒有「顏色」的，顏色純粹是人的眼睛與大腦對光的頻率所產生的感覺。在人的眼球中，有兩種感光的細胞，一種是錐細胞，另一種是柱狀細胞。錐細胞又分為3種，各有不同的頻率響應。因此，人對顏色的感覺來自這3種錐細胞。

可見光的波段有不同說法，有的寫360nm-740nm，有的說380nm-760nm，因人眼錐狀細胞與大腦對不同波長的光刺激產生的感覺而有顏色的分別，每個人的可見光波段略有差異，大約落在400-700nm附近。

維基百科：電磁波譜

維基百科：CIE1931色彩空間

補充：UVC（100nm-280nm）、UVB（280nm-315nm）、UVA（315nm-400nm）

假設通過P點的電磁波，其行進方向為+x方向。電場振動方向在y軸。磁場振動方向為z軸。（把通過P點的電磁波視為平面波處理。）

$E=E_m \sin(kx-\omega t)$ ...電場波分量

$B=B_m \sin(kx-\omega t)$ ...磁場波分量

$E_m$ 和 $B_m$ 分別是電場和磁場的振幅。

$\omega$ ：角頻率

$k$ ：角波數

這兩個波分量不能單獨存在。

不管平面波如何被產生的，都有以下的特徵：

1、電場E和磁場B總是和波前進的方向垂直。就像16章討論的橫波。

2、電場E和磁場B總是相互垂直。

3、外積結果 $\vec{E}\times\vec{B}$ 指向波行進的方向。

4、電場以正弦模式變化。就像16章討論的橫波。場以相同的頻率變化，且相互間是同相。

$E=E_m \sin(kx-\omega t)$

$B=B_m \sin(kx-\omega t)$

$\dfrac{E_m}{B_m}=c$ ...（amplitude ratio）

$\dfrac{E}{B}=c$ ...（magnitude ratio）

由16章的式子： $v=\dfrac{\omega}{k}=\dfrac{\lambda}{T}=\lambda f$ ，可以得知波速，因為他是電磁波，在真空中，電磁波的速率為c。因此， $c=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ （wave speed），其值大約是 $3*10^8m/s$ 。

所有的電磁波，包括可見光，在真空中都有相同的速率c。

波印廷（Poynting）向量：

每單位面積，能量傳輸的時變率，稱為波印廷向量（Poynting vector）。

$\vec{S}=\dfrac{1}{\mu_0}\vec{E} \times\vec{B}$ ，單位： $W/m^2$

極化、偏振、偏極（polarization）

任意偏振（polarized randomly）或非偏振（unpolarized）

部分偏振（partially polarized）

偏振片（Polarizing sheet）（Polaroids）（Polaroid filters）於1932年由Edwin Land 發明的。偏振片是在塑膠片中包含有長鍊狀分子，在製作過程中，會調整分子使得長鍊分子相互平行。當光通過此塑膠片時，沿著特定方向的電場分量會通過，但垂直此特定方向的電場分量則會被吸收。

平行於偏振片方向的電場分量可以通過偏振片。與偏振片垂直的，則會被吸收。

光的種類：依光的電場振動模式可分為

1、非偏振光 unpolarized light：自然光

2、偏振光 polarized light：光波動方程式

a) 線偏振（面偏振）linear（plane）polarized

b) 圓偏振 circular polarized

c) 橢圓偏振 elliptical polarized

Malus's Law： $I(\theta)=I(0) cos^2\theta$

維基百科...Malus's Lawa（馬呂斯定律）

若偏極光與非偏極光混在一起，則稱為部份偏極光，可定義其偏極程度 P 為：

$P=\dfrac{I_{pol}}{I_{pol}+I_{unpol}}$

$I_{pol}$ ：偏極光強度

$I_{unpol}$ ：非偏極光強度

$I_{pol}=I_{max}-I_{min}$

$P=\dfrac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}$

反射與折射

反射定律（Law of reflection）：入射角＝反射角

$\theta_i=\theta_r$

折射定律（Law of refraction）：斯乃耳定律（Snell's Law）

$n_1 sin\theta_i=n_2 sin\theta_t$

$n_1$ 、 $n_2$ 折射率（Index of refraction）

臨界角 $\theta_c$ ：折射角 $\theta_t=90^0$ ，剛好發生全反射時的入射角

$n_1 sin\theta_c=n_2 sin 90$

$\theta_c=sin^{-1}(\dfrac{n_2}{n_1})$

......這會發生在 $n_1>n_2$ 情況下，此時只有反射沒有折射

折射率大：光密介質

折射率小：光疏介質

光密介質 -> 光疏介質，有全反射～

光從水（1.33）進入空氣（1），會有全反射～

從空氣（1）進入水（1.33），不會有全反射...

布魯斯特角（Brewster angle）

一道光入射介質：

TE偏振光入射介質：

TM偏振光入射介質：

無論是 TE 型或 TM 型，其反射係數與入射角 $\theta_i$ 有密切的關係，對於光入射玻璃（ n=1.52）的情形，如圖。

由圖中可知，當入射角在某一特定角時， $r_{TM}=0$ ，此時的 $\theta_i$ 角稱為布魯斯特角（Brewster angle） $\theta_B$ 或極化角（polarized angle） $\theta_P$ ，此角滿足 $\theta_b=tan^{-1}n$ 。若未偏極的光以 $\theta_B$ 入射，則其反射光中僅有 TE 偏極光的分量。

漫射（diffuse reflection）：

根據反射定律，當一束平行光射向一光滑平面時，因每一道光線的反射角都會一樣，所以反射後的光束方向會是平行的，這種反射稱為鏡面反射。

但若反射表面不是光滑而是凹凸不平，每一道光線的入射角仍然等於反射角，但反射線的方向則會散亂不一致，此現象稱為『漫反射』或『漫射』。

表面光滑平整

表面凹凸不平～示意圖～～

介質的折射率 n，為「光在真空中的速度（c）」與「光在介質中的速度（v）」的比值：

$n=\dfrac{c}{v}$

真空的折射率為 $n=1$

任何介質折射率 >1，意即，陽光從空氣射入介質，不會發生全反射的現象。

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空氣 n=1.000277（1atm， $0^0 C$ 。）

（可見光。沒特別講的情況下會把空氣折射率視為 1。）

水 n=1.33

玻璃大約 n=1.5

相對折射率：介質2相對於介質1的折射率，記為 $n_{12}=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{sin\theta_1}{sin\theta_2}$ 。

折射率大：光密介質

折射率小：光疏介質

虹（rainbow，primary rainbows）與霓（secondary rainbow）

氣象局數位科普網：光象—虹、霓、暈、華

虹：在形成虹的過程中，每條光線會在水滴內進行2次折射與1次反射。

$\cos \theta_i=\sqrt{\dfrac{n^2-1}{3}}$

霓：在形成霓的過程中，每條光線會在水滴內進行2次折射與2次反射。

$\cos \theta_i=\sqrt{\dfrac{n^2-1}{8}}$

偏向角（Angular of deviation） $\delta$ ：

『虹』的偏向角： $\cos \theta_i=\sqrt{\dfrac{n^2-1}{3}}$

$\delta=2(\theta_i-\theta_r)+(180^0-2\theta_r)=180^0+2\theta_i-4\theta_r$

$\dfrac{d\delta}{d\theta_i}=2-4\dfrac{d\theta_r}{d\theta_i}=0$

$\dfrac{d\theta_r}{d\theta_i}=\dfrac{1}{2}$

$1*\sin\theta_i=n*\sin\theta_r$

$\cos\theta_i=n\cos\theta_r \dfrac{d\theta_r}{d\theta_i}=\dfrac{1}{2}n \cos\theta_r$

$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$

$4\cos^2\theta_i=n^2\cos^2\theta_r=n^2(1-\sin^2\theta_r)=n^2(1-\dfrac{1}{n^2}\sin^2\theta_i)$

$=n^2-(1-\cos^2\theta_i)=n^2-1+\cos^2\theta_i$

$3\cos^2\theta_i=n^2-1$

$\cos \theta_i=\sqrt{\dfrac{n^2-1}{3}}$

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水的折射率是1.33

紅光（red）在水中折射率：1.3311， $\cos \theta_{ir}=\sqrt{\dfrac{(1.3311)^2-1}{3}}=0.507$

$\theta_{ir}=\cos^{-1}(0.507)=59^0 31'$

$\theta_{rr}=\sin^{-1}(\dfrac{\sin(50^031')}{1.3311})=40^0 21'$

$\delta_r=180^0-42^0 22'$

藍光（blue）在水中折射率：1.333， $\cos \theta_{ib}=\sqrt{\dfrac{(1.3333)^2-1}{3}}=0.509$

$\theta_{ib}=59^0 23'$

$\theta_{rb}=40^0 12'$

$\delta_b=180^0-42^0 02'$

虹的仰角約 $42^0$

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『霓』的偏向角： $\cos \theta_i=\sqrt{\dfrac{n^2-1}{8}}$

$\alpha=2\theta_r-(\theta_i-\theta_r)=3\theta_r-\theta_i$

$\delta=2\alpha=6\theta_r-2\theta_i$

$\dfrac{d\delta}{d\theta_i}=6\dfrac{d\theta_r}{d\theta_i}-2=0$

$\dfrac{d\theta_r}{d\theta_i}=\dfrac{1}{3}$

$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$

$1*\sin\theta_i=n*\sin\theta_r$

$\cos\theta_i=n\cos\theta_r \dfrac{d\theta_r}{d\theta_i}=\dfrac{1}{3}n \cos\theta_r$

$9\cos^2\theta_i=n^2\cos^2\theta_r=n^2(1-\sin^2\theta_r)=n^2(1-\dfrac{1}{n^2}\sin^2\theta_i)$

$=n^2-(1-\cos^2\theta_i)=n^2-1+\cos^2\theta_i$

$8\cos^2\theta_i=n^2-1$

$\cos \theta_i=\sqrt{\dfrac{n^2-1}{8}}$

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水的折射率是1.33

水的折射率：1.33， $\cos \theta_{i}=\sqrt{\dfrac{(1.33)^2-1}{8}}=0.31$

$\theta_{i}=\cos^{-1}(0.31)=71.941^0$

$\theta_{r}=\sin^{-1}(\dfrac{\sin(71.941^0)}{1.33})=45.63^0$

$\delta_r=129.9$

霓的仰角約 $52^0$

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補充：光子能量