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可變G擺

在鉛直面上擺動的單擺

$\vec{\tau}=I\vec{\alpha}$

$\vec{\tau}$ ：力矩

$I$ ：轉動慣量

$\vec{\alpha}$ ：角加速度

$Mg sin \theta L=-ML^2\alpha$

當 $\theta$ 很小時， $sin\theta \approx \theta$

所以 $Mg \theta L=-ML^2 \dfrac{d^2}{d^2t}\theta$

$\dfrac{d^2}{d^2t}\theta+\dfrac{g}{L}\theta=0$ ⇒ $\theta=sin (\omega t)$

$\omega=\sqrt{\dfrac{g}{L}}$

$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$

擺動平面旋轉 $\phi$ 角度

$T=2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g cos\phi}}$

物理擺

$T=2\pi \sqrt{\dfrac{I}{Mgd cos\phi}}$

$I=m_1(\dfrac{d_1^2+d_2^2+d_1d_2}{3}+\dfrac{a^2}{4})+\dfrac{1}{3}m_2L^2$

$m_1$ ：擺錘之重
$d_1$ ：支點到擺錘上端距離
$d_2$ ：支點到擺錘下端距離
$m_2$ ：擺桿之重
$L$ ：擺桿之長
$a$ ：擺錘半徑

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{I}{[m_1(\dfrac{d_1+d_2}{2})+m_2\dfrac{L}{2}]gcos\phi}}$

此式子為近似值，適用小角度擺動。

所謂小角度指的是角度5度以內。 $sin \theta\approx\theta$

這邊的 $\theta$ 必須徑度表示。

即 $sin5^0=0.08715$

$\dfrac{5*3.14}{180}=0.08726$

角度5度有多大？

光柵計時器的使用：

想一想，你要使用哪種模式，才能量到一個週期的時間？