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共振管實驗組

聲波波長 $\lambda$

導管長度 $L$

（一）開管型：導管兩端為開放狀態

滿足共振條件 $2\pi\times \dfrac{2L}{\lambda}=2n\pi$ ， $n=1,2,3,\cdots$

對應的共振頻率 $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{vn}{2L}$ ， $n=1,2,3,\cdots$

open tube: Fundamantal

open tube: 1st overtone

open tube: 2nd overtone

open tube: 3rd overtone

open tube

open tube

（二）閉管型：導管一端封閉，另一端開放

滿足共振條件 $2\pi\times \dfrac{2L}{\lambda}+\pi=2n\pi$ ， $n=1,2,3,\cdots$

對應的共振頻率 $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{v(2n-1)}{4L}$ ， $n=1,2,3,\cdots$

closed tube: Fundamantal

closed tube: 1st overtone

closed tube: 2nd overtone

closed tube: 3rd overtone

closed tube

closed tube

導管中的駐波：

達到共振頻率時，導管內形成駐波

駐波：位移為0者稱節點（node），而位移最大者則為腹點（antinode）。

麥克風收音位置在腹點-振幅最大

麥克風收音位置在節點-振幅最小

隨著麥克風移動，振幅也會跟著改變

（圖片來源：儀器使用手冊）

兩相鄰最大（或最小）振幅的距離為 $\dfrac{1}{2}\lambda$

理論推導：

對於開口管對應的共振頻率 $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{vn}{2L}$ ， $n=1,2,3,\cdots$

假設聲速為 $340m/s$ （聲速 $v=331+0.6T m/s$ 。）

共振管長度 $L=?m$

則第一個共振頻率約為？Hz

n=1， $f=\dfrac{(340m/s)(1)}{2(1m)}=170Hz$

n=2， $f=\dfrac{(340m/s)(2)}{2(1m)}=340Hz$

n=3， $f=\dfrac{(340m/s)(3)}{2(1m)}=510Hz$

對於閉口管對應的共振頻率 $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{v(2n-1)}{4L}$ ， $n=1,2,3,\cdots$

假設聲速為 $340m/s$

共振管長度 $L=?m$

第一個共振頻率為？Hz

n=1， $f=\dfrac{(340m/s)(2*1-1)}{4(1m)}=85Hz$

n=2， $f=\dfrac{(340m/s)(2*2-1)}{4(1m)}=255Hz$

n=3， $f=\dfrac{(340m/s)(2*3-1)}{4(1m)}=425Hz$

1- 找出導管的共振頻率

開口管-共振管兩端開放。

提醒：音源端的開口不要太大。

閉口管-共振管一端開放，一端封閉。

由訊號產生器（GFG-8020H）提供訊號

a.開啟訊號產生器GFG-8020H的電源開關。
b.波型選擇『正弦波』。
c.振幅旋鈕調到最大。
d.先將頻率粗調旋鈕設定輸出頻率為2kHz。
e.確定音源喇叭有聲音。
f.調整頻率，尋找第一個共振頻率。

由示波器觀察訊號變化

提醒：你找到的第一個共振頻率，可能不是 $f_0$ ，而是 $f_1$ 或是 $f_2$ 。

從理論值去推算，你找到的第一個共振頻率是是 $f_1$ 、 $f_2$ 還是其他？

2-求聲速

從理論值去推算，可以知道你找到的第一個共振頻率是是 $f_1$ 、 $f_2$ 還是其他。

進而得知你會找到幾個『相對極大』和幾個『相對極小』。

3-管長與節點的關係

輸出頻率固定-->聲波波長會固定-->閉管型的共振管長

$L=\dfrac{v(2n-1)}{4f}$

開口端為腹點，閉口端為節點。麥克風放在開口端。

問題：

1-聲速理論值？

$v=(331+0.6T) m/s$

其中溫度 $T$ 單位： $^0C$

2-與實驗結果得到的聲速誤差為何？