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CH30感應與電感

電感的法拉弟定律：

$\Phi_B=\int B \cdot d\vec{A}$ （通過面積 A 的磁通量）

$\Phi_B=B A$ （ $\vec{B} \perp \vec{A}$ ，磁場 B 均一）

導電迴路中，感應電動勢 $\epsilon$ 的大小是等於通過此迴路的磁通量的時變率。

$\epsilon=-\dfrac{d\Phi_B}{dt}$

冷次（Lenz's）定律

感應電動勢的效果是用來反對磁通量的改變而產生的。感應電動勢的效果是用來反對磁通量的改變而產生的。

1-對抗磁極的運動

2-對抗磁通量的變化

感應電動勢的方向總是和磁通量改變量的方向相反。

感應電場

A changing magnetic field produces an electric field.
（變化的磁場會產生電場。）

電感器（Inductors）與電感（Inductance）

$L=\dfrac{N \Phi_B}{i}$ （N：總圈數）

電感單位 : $1 henry=1H=1\dfrac{T \cdot m^2}{A}$

henry（亨利）

$N \Phi_B=(n l)(B A)$

n：單位長度的圈數

l：線圈長度

$N \Phi_B$ 稱為magnetic flux linkage（磁鍊，磁通鍊數）

$B=\mu_0 i n$

$L=\mu_0 n^2 l A$

$\dfrac{L}{l}=\mu_0 n^2 A$ ，螺線管，單位長度的電感

電磁感應（Electromagnetic induction）：

因為磁通量變化（移動磁鐵），使得導體產生感應電流。

自感（self-inductance）

$L=\dfrac{N \Phi_B}{i}$

$L i=N \Phi_B$

$\epsilon_L=-L\dfrac{di}{dt}$

RL電路

1) 充電狀態

$-iR-L\dfrac{di}{dt}+\epsilon=0$

或 $iR+L\dfrac{di}{dt}=\epsilon$

解方程式得到 $i=\dfrac{\epsilon}{R}(1-e^{-\frac{Rt}{L}})$

$i=\dfrac{\epsilon}{R}(1-e^{-\frac{t}{\tau_L}})$

$\tau_L$ ：時間常數

2) 放電狀態

$iR+L\dfrac{di}{dt}=0$

解方程式得到 $i=\dfrac{\epsilon}{R}e^{-\frac{t}{\tau_L}}$

儲存能量

$U_B=\frac{1}{2}L i^2$

$U_E=\frac{q^2}{2C}$

互感（mutual inductance）

$M_{21}=\dfrac{N_2 \Phi_{21}}{i_1}$

$L=\dfrac{N \Phi_B}{i}$

$M_{21} i_1=N_2 \Phi_{21}$

$M_{21} \dfrac{di_1}{dt}=N_2 \dfrac{d\Phi_{21}}{dt}$

$\epsilon_2=-M_{21}\dfrac{di_1}{dt}$

$\epsilon_1=-M_{12}\dfrac{di_2}{dt}$

$M_{12}=M_{21}=M$

$\epsilon_2=-M\dfrac{di_1}{dt}$

$\epsilon_1=-M\dfrac{di_2}{dt}$