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拋體運動實驗

二維三維運動

（一）射角與水平射程的關係

$x=(v_0cos\theta) t$

$y=y_0+(v_0sin\theta) t-\dfrac{1}{2}gt^2$

發射點與落地點在同一平面時，互餘的射角有著相同的水平射程

$\vec{v}=\vec{v}_{0x}+\vec{v}_{0y}$

$v_{0x}=v_0 cos \theta$

$v_{0y}=v_0 sin \theta$

拋體到達最高點時， $v_{y}=0$

$v_{y}=v_0 sin \theta-gt=0$

從拋出到最高點的時間： $t=\dfrac{v_0 sin \theta}{g}$

飛行總時間： $t=\dfrac{2v_0 sin \theta}{g}$

從地面拋出，落到地面，鉛直位移為零： $0=(v_0 sin \theta)t-\dfrac{1}{2}gt^2$

水平飛行距離： $R=(v_{0}{\cos \theta })t=\dfrac{2v_0^2 sin\theta cos\theta}{g}$

互餘的射角 $\theta$ 、 $90-\theta$ 代入上式

$R_{\theta}=\dfrac{2v_0^2 sin\theta cos\theta}{g}=\dfrac{2v_0^2 sin(90-\theta) cos(90-\theta)}{g}=R_{90-\theta}$

（二）拋體軌跡

if $\theta=0$

$x=v_0 t$ ⇒ $t=\dfrac{x}{v_0}$

$y=y_0-\dfrac{1}{2}gt^2$ ⇒ $y=y_0-\dfrac{g}{2v^2_0}x^2$

（三）能量守恆

$\dfrac{1}{2}mv^2_0=\dfrac{1}{2}mv^2_1+mgh$

球通過第一個光閘速度為 $v_0$

球通過第二個光閘速度為 $v_1$

兩光閘距離 $h$

光電計時器的使用：

目前實驗室使用的計時器如圖

電源接孔、開關、光閘接孔：

這台光電計時器有五種模式

模式一：Gate
模式二：Pulse
模式三：Pendulum
模式四：Gravity
模式五：Newton's second law of motion（F=ma）

步驟（一）和（二）使用模式一

步驟（三）請選模式五

光柵計時器的使用：

想一想，該用哪種模式，才能量測到球的初速度？

另外，計算球的初速度時，有效長度為何？